摘要：微型電機(jī)具有體積小、重量輕、便于控制等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)消費(fèi)等領(lǐng)域.為保證微型電機(jī)的性能滿足使用要求，實(shí)時監(jiān)測是必不可少的環(huán)節(jié).在傳統(tǒng)的電機(jī)保護(hù)中，信號處理采用的都是模擬濾波器.與模擬濾波器相比，數(shù)字濾波器具有更高的靈活性和穩(wěn)定性。本文提出一種基于FFT算法的電壓信號處理方式，利用FFT可以由輸入序列直接計(jì)算出輸入信號的直流分量以及各次諧波的幅值和相位的特點(diǎn)，大大簡化了諧波分量的計(jì)算。
關(guān)鍵詞：FFT；電機(jī)保護(hù)；數(shù)字信號處理
0引言
FFT是一種DFT的高效算法，基本上可分為時間抽取法和頻率抽取法，把長序列分為短序列，可在時域或頻域進(jìn)行。常用的時域抽取方法是按奇偶將長序列不斷變?yōu)槎绦蛄�，輸出序列為順序序列，而一般的時間抽取法和頻率抽取法處理的長度只有N=2M。本文主要研究FFT算法在電力監(jiān)控產(chǎn)品中的應(yīng)用效果，不僅能夠有效去除諧波干擾，還可以有選擇地單獨(dú)計(jì)算諧波分量，充分利用了FFT的原位性.
1傅里葉算法的原理
快速傅里葉變換(FFT)是離散傅里葉變換(DFT)的一種快速算法，從物理意義上來看，DFT將時域的數(shù)字信號變換成頻域的離散信號，根據(jù)變換之后的結(jié)果可知時域數(shù)字信號在不同頻率上的幅值，確定時域信號主要分布在哪些頻段上；從數(shù)學(xué)角度來看，ar是將數(shù)字信號變換到幾個正交的坐標(biāo)系中。圖1為時域數(shù)據(jù)的DFT變換。
DFT是連續(xù)傅里葉變換的離散形式。模擬信號x(t)的連續(xù)傅里葉變換可表示為：
x(t)經(jīng)抽樣后變?yōu)閤(nT),:T為抽樣周期。設(shè)x(n)為N點(diǎn)有限長序列，其DFT為:
由式(2)可以看出計(jì)算所有x(k)大約需要N2次乘法和N(N-1)次加法，運(yùn)算過程非常復(fù)雜。
一般來說，由于x(n)和WNnk都是復(fù)數(shù),X(k)也是復(fù)數(shù)，那么復(fù)數(shù)運(yùn)算實(shí)際上可以通過實(shí)數(shù)運(yùn)算來完成，式(2)則可以寫成：
仔細(xì)觀察DFT的運(yùn)算，利用系數(shù)WNn的以下固有特性，可以減小DFT的運(yùn)算量。
WNn的對稱性為：
WNn的周期性為：
由此可以得到：
利用這些特性，DFT運(yùn)算中的有些項(xiàng)就可以合并。由于DFT的運(yùn)算量與N2成正比，所以N越小計(jì)算量越小。
2 FFT算法的應(yīng)用
離散傅里葉變換(DFT)和快速傅里葉變換(FFT)是同種變換。FFT只不過是利用DFT系數(shù)WNn的對稱性和周期性，可以將長序列的DFT分解為短序列的DFT,然后再按一定的規(guī)則進(jìn)行合并，從而得到整個DFT。本文根據(jù)電機(jī)工作時產(chǎn)生的電壓、電流波形的差異來區(qū)分正常電機(jī)和故障電機(jī)。要找出這種差異，首先需要獲取正常電機(jī)和不良電機(jī)的電流、電壓信號數(shù)據(jù)。由于電流信號難以采集，所以首先通過I/V轉(zhuǎn)換電路將電流信號轉(zhuǎn)換為電壓信號，如圖2所示。
電流信號轉(zhuǎn)換為電壓信號之后，信號的采集、分析和處理過程如圖3所示。
假設(shè)采集到的電機(jī)工作時的信號為一周期性信號，即輸入的信號中除基波外，只包含恒定的直流分量和各種整次諧波分量。此時電流輸入信號可以表示為:
其中，a0、ak、bk為傅里葉系數(shù)
由數(shù)學(xué)定理可知周期函數(shù)可展開為傅里葉級數(shù):
其中，式(7)和式(11)的各系數(shù)之間還有以下關(guān)系:
當(dāng)采集到電壓信號后，Akm和φk分別對應(yīng)電壓的k次諧波的幅值Akmk次諧波的相位φ，由此可以計(jì)算出電壓的k次諧波的有效值。得出系數(shù)之間的關(guān)系后還可以得到k次諧波的有功功率Pk、無功功率Qk和視在功率Sk.
同時可以計(jì)算出k次諧波的電壓含有率HRUk ：
同理得到電壓的諧波總失真度THDU：
3基2時間抽取FFT算法的分析
設(shè)序列x[k]的長度為用N=2M為正整數(shù)，M為正整數(shù)，長度不滿足該條件，可通過補(bǔ)0的方法使序列x[k]滿足該條件。對長度為N的序列x[k]進(jìn)行時間抽取，將其分解為兩個
長度為N/2點(diǎn)的序列 ，分別為 ：
其中，x1[k]是序列中偶數(shù)點(diǎn)構(gòu)成的序列，x2[k]是序列中奇數(shù)點(diǎn)構(gòu)成的序列。
對x[k]進(jìn)行DFT得：
由于旋轉(zhuǎn)因子WNn擁有式(4)、式(5)和式(6)的特性,因此：
綜上所述，可以表示為：
將式(22)和式(23)合并即可得到序列x[k]的DFT。蝶形計(jì)算結(jié)構(gòu)如圖4所示。
基2時間抽取FFT運(yùn)算流圖(N=8)如圖5所示。
4仿真結(jié)果
實(shí)際中常常會遇到要求兩個序列的線性卷積，如一個信號序列x(n)通過FIR濾波器時，其輸出y(n)應(yīng)是x(h)與h(n)的卷積：
有限長序列x(n)與h(n)的卷積結(jié)果y(n)也是一個有限長序列。假設(shè)x(n)和h(n)的長度分別為N1和N2,則y(n)的長度為N1+N2-1。若通過補(bǔ)0使x(n)和h(n)都加長到N點(diǎn),就可以用圓周卷積計(jì)算線性卷積。這樣得到用FFT運(yùn)算來求y(n)值(快速卷積)的步驟如下。
(1) 對序列x(n)和h(n)補(bǔ)0至長為N,使得N≥N1+N2-1,,并且N=2M(M為整數(shù))，即：
(2)用FFT計(jì)算x(n)與h(n)的離散傅里葉變換:
(3)計(jì)算XQ=X(QH(Q。
(4)用IFFT計(jì)算Y(k)的離散傅里葉反變換得：
例如，運(yùn)用FFT實(shí)現(xiàn)序列x(n)=sin(0.4n),1≤n≤15與序列y(n)=0.9n,1≤n≤20之間的快速卷積，并測試直接卷積與快速卷積的時間，得到的卷積結(jié)果如圖6所示。其中，運(yùn)用快速卷積的時間為0.000033秒，運(yùn)用直接卷積的時間為0.000049秒。很明顯，運(yùn)用FFT的快速卷積運(yùn)算速度上優(yōu)于宜接卷積。
5.安科瑞智能電動機(jī)保護(hù)器介紹
5.1產(chǎn)品介紹
智能電動機(jī)保護(hù)器(以下簡稱保護(hù)器)，采用單片機(jī)技術(shù)，具有抗干擾能力強(qiáng)、工作穩(wěn)定可靠、數(shù)字化、智能化、網(wǎng)絡(luò)化等特點(diǎn)。保護(hù)器能對電動機(jī)運(yùn)行過程中出現(xiàn)的過載、斷相、不平衡、欠載、接地/漏電、堵轉(zhuǎn)、阻塞、外部故障等多種情況進(jìn)行保護(hù)，并設(shè)有SOE故障事件記錄功能，方便現(xiàn)場維護(hù)人員查找故障原因。適用于煤礦、石化、冶煉、電力、以及民用建筑等領(lǐng)域。本保護(hù)器具有RS485遠(yuǎn)程通訊接口，DC4-20mA模擬量輸出，方便與PLC、PC等控制機(jī)組成網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。實(shí)現(xiàn)電動機(jī)運(yùn)行的遠(yuǎn)程監(jiān)控。
5.2技術(shù)參數(shù)
5.2.1數(shù)字式電動機(jī)保護(hù)器
5.2.2模塊式電動機(jī)保護(hù)器
5.3產(chǎn)品選型
6 結(jié)束語
本文研究了一種由DFT優(yōu)化演變而來的FFT算法，與傳統(tǒng)方法相比，該算法具有高效的運(yùn)算效率，為信號處理提供了良好的條件。仿真結(jié)果證明，該算法能夠減少信號處理所需的時間，可以直接計(jì)算出電壓信號的直流分量以及各次諧波的幅值和相位，便于分析諧波的分量，有利于繼電器及時做出斷電的決策。
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作者簡介：張豪，男，安科瑞電氣股份有限公司，主要從事電氣防火限流式保護(hù)器的研發(fā)與應(yīng)用